在曲线 x=In(1+t^2) y=t-arctant 上求一点，使通过该点的切线平行于x+2y-7=0

切线斜率
dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
=(t-arctant)'/(ln(1+t^2))'
=[1-/(1+t^2)]/(2t/(1+t^2))
=[t^2/(1+t^2)]/(2t/(1+t^2))
=t/2

切线平行于x+2y-7=0
则t/2=-1/2 t=-1

t=-1 x=ln(1+t^2)=ln2
y=t-arctant=-1+π/4

点斜式
y-(-1+π/4)=-1/2(x-ln2)

x=In(1+t^2) y=t-arctant
dx/dt=2t/(1+t^2)
dy/dt=t^2/(1+t^2)
dy/dx=(dy/dt)/(dt/dx)=t/2=-1/2
所以t=-1
该点是（ln2,π/4-1）

dy/dt=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)
dx/dt=2t/(1+t^2)
则dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t/2
x+2y-7=0斜率为-1/2
则t/2=-1/2,
t=-1
x=ln2,y=-1-arctan(-1)=pai/4-1
这上点是（ln2,pai/4-1)